La letra del DNI sirve para saber si todos los números son correctos y se consigue dividiendo el número del DNI entre 23, el resto de la división corresponde a la letra

El resultado se da siguiendo esta tabla:
0-T, 1-R, 2-W, 3-A, 4-G, 5-M, 6-Y, 7-F, 8-P, 9-D, 10-X, 11-B, 12-N, 13-J, 14-Z, 15-S, 16-Q, 17-V, 18-H, 19-L, 20-C, 21-K, 22-E

Por ejemplo al número de DNI 12345678 al dividirlo entre 23 el resultado es 536768 y resto 14. En la lista se puede comprobar que al número 14 le corresponde la letra Z. Por lo que este DNI con letra incluida sería 12345678Z