Un número primo es un entero positivo mayor que 1 que es divisible sólo por sí mismo y por 1. El GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search) ha confirmado el número primo más grande encontrado hasta el momento, el cual está compuesto por 13 millones de dígitos.
Se expresa 2^43,112,609 -1 siendo un número primo de Merssenne M, es decir, Mn=2^n-1 con n siendo un número primo. Aunque la conjetura de Merssenne resultara falsa, ya que existen número primos que no cumplen su fórmula, a resultado muy util en la búsqueda de estos.
GIMPS es un proyecto colaborativo de voluntarios que utilizan los programas gratuitos Prime95 y MPrime con el fin de buscar números primos de Mersenne.El proyecto utiliza principalmente el Test de Lucas-Lehmer1 un algoritmo especializado en el análisis de la primalidad de números de Mersenne y especialmente eficiente en arquitecturas informáticas binarias. También dispone de una fase de divisiones sucesivas que tarda horas en vez de semanas y que se emplea para eliminar rápidamente números de Mersenne que tienen factores pequeños (que suponen una gran proporción de los candidatos). Asimismo, el proyecto también se vale del algoritmo p-1 de Pollard para buscar factores mayores.
